[COE-2021] Nonlinear frequency response analysis: a recent review and perspectives

논문 전문 : https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2451910321001654

[출처] Tanja Vidaković-Koch, Tamara Miličić, Luka A. Živković, Hoon Seng Chan, Ulrike Krewer, Menka Petkovska,
Nonlinear frequency response analysis: a recent review and perspectives,Current Opinion in Electrochemistry,Volume 30,2021,100851,ISSN 2451-9103,https://doi.org/10.1016/j.coelec.2021.100851.

 

※ The picture and content of this article are from the original paper.

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[논문 요약]
Nonlinear frequency response analysiis: a recent review and perspectives

대학교때 무선통신 연구실에서 오래있었던터라, 현재는 전혀 다른분야의 연구를 하고있지만 주파수 도메인, 라플라스 도메인이 다소 익숙합니다.

그 덕분에 저는 보통 어떤 신호를 보면 도메인 Transform을해서 해석하고싶다라는 생각부터 항상 하는편인데요, 이 논문의 저자도 저와 비슷한 생각을 한것 같습니다.

NFRA를 배터리에 접목하여 해석을 하는 논문이 나온지는 그리오래되지는 않았습니다.

이전에 정리한 몇가지 논문들이 아마 시초로 알고있는데, 5년? 정도 된것같습니다. 하지만 NFRA 분석이라는 것이 결국에는 배터리의 입력 전류를 원하는 주파수의 신호를 인가해주어야 출력 전압의 주파수 해석을 통해 유의미한 정보를 해석할 수 있기에 양산성이 아주 낮은편입니다.

논문에서 끊임없이 저자가 비교하는 EIS와도 큰차이가 없어지게됩니다. (제가 보기엔 C-rate가 높다는것빼곤 결국 주파수 도메인을 보는거라 연관성이 아주 높다고 봅니다.)

저는 이런 부분들을 조금 더 현실성 있고 양산성 높게 Approach하는쪽으로 연구를 진행해보고있는데.. 배터리 섹터의 전문가가 되려면 전기전자/화학/기계/컴퓨터... 모든분야를 공부해야하는것같아 공부에는 끝이없는것 같습니다.

 

Contents

 

NFRA에 대해서는 하기 글에서 정리를 한 관계로 참고해주시면 좋을것 같습니다.

 

https://limitsinx.tistory.com/265

[Acta-2017] Nonlinear Frequency Response Analysis (NFRA) of Lithium-ion Batteries

 

이 전 논문과 다른점중 하나는, 기존에는 입력 전류로 AC만 사용했다면 이제는 DC+AC를 사용한다는 점입니다.

이건 꽤나 큰 차이인것이, AC입력을 줄때 확실히 배터리의 전기화학적 상태 변화를 많이 볼 수 있습니다. 전류의 위상 자체가 바뀌어버리기때문입니다.

하지만 DC+AC라면 결국 Fluctuation이 있는 전류가 들어오는것으로만 인지할 뿐, 전류의 위상은 변하지 않기때문에 볼 수 있는 정보의 양이 상대적으로 적습니다.

하지만, 실용성을 고려하여 DC+AC로 진행했음에도 불구하고 유의미한 배터리 상태해석을 했다고합니다.

AC Only가 아니면 정확한 Nyquist plot을 얻어내기 힘든 EIS와의 차별성 및 강점을 이런식으로 가져가는것도 좋을것 같습니다.

 

 

상기 그림의 A,B가 결국 Harmonics Frequency들에 대한 Coefficient(Amplitude)입니다.

기존의 논문들은 f2, f3(본 논문의 H2, H3)의 Amplitude를 기반으로 배터리의 상태를 해석했는데, 본 논문에서는 단순히 FFT를 통한 주파수 성분의 나열이 아니라 한번 더 NFRA기술을  적용하여 Volterra Series라는 방식으로 데이터를 정리합니다.

Volterra Series에서의 Coefficient 값들이 H1, H2라고 보시면되는데 이것들 Oiler Equation을 통해 다시한번 재정리하면 위 그림의 C,D에 보이는 G2,G3...이런식으로 새로운 Coefficient 값들이 나오게 됩니다.

수학적으로는 많이 어려워보이는데요, 개념적으로 이해를 하자면 결국 FFT를 통해 Frequency Domain으로 해석을했고, 이것을 Volterra Series로 재해석하고 Oiler equation으로 조금 더 수정을 했다고 보시면 됩니다.

결국 어떤 신호를 바라보는 관점을 여러번 Transformation 한것입니다.

 

 

결과적으로는 이런식으로 여러번 Transform 과정을 거쳐 G1,G2라는 Coefficient들(수학적으로는 연료전지분야에서 여러번 쓰이던 테크닉)을 배터리에 적용해보니, 전기화학적 상태 추정을 하는데 도움이 되더라 라는 논문입니다.

 

Results

재미난 방법의 논문인것 같습니다.

특히 DC+AC를 섞어서 입력으로 인가하고, 도메인 변환을하여 해석했음에도 중요한 전기화학적 상태변화 정보를 캐치해낸다는점은 인사이트가 있었습니다.

다만, EIS논문들도 보통 마찬가지인데 Lab Scale의 정밀한 측정장비들로 배터리 단 셀 단위에서는 이런 유의미한 데이터를 얻을 수 있으나, 양산적용은 불가능에 가까운 수준입니다.

배터리쪽이 특히 이런 양산과 학교 연구의 GAP이 큰것같습니다.

 

참조

[1] Tanja Vidaković-Koch, Tamara Miličić, Luka A. Živković, Hoon Seng Chan, Ulrike Krewer, Menka Petkovska,
Nonlinear frequency response analysis: a recent review and perspectives,Current Opinion in Electrochemistry,Volume 30,2021,100851,ISSN 2451-9103,https://doi.org/10.1016/j.coelec.2021.100851.