논문 전문 : https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0378775310021269
[출처] Wang, John & Liu, Ping & Hicks Garner, Jocelyn & Sherman, Elena & Soukiazian, Souren & Verbrugge, Mark & Tataria, Harshad & Musser, James & Finamore, Peter. (2011). Cycle-life model for graphite-LiFePO 4 cells. Lancet. 196. 3942-3948. 10.1016/j.jpowsour.2010.11.134.
※ The picture and content of this article are from the original paper.
[논문 요약]
Cycle-life model for graphite-LiFePO4 cells
핫한 양극재인 LFP의 Cylce life modeling에 관한 논문입니다.
멋있게 modeling이라 되어있지만, Cycle life와 관련된 몇몇 파라미터들을 Curve Fitting한것으로, 심지어 이 논문은 그 변수를 2개까지로 줄입니다.
저자는 온도, DoD(Depth of Discharge,), C-rate별 SoH변화량을 모니터링하는데요, 논문에서 자주 언급하는것이 낮은 C-rate에서는 온도, 시간(사용량)이 지배적이고 생각보다 DoD는 열화에 영향을 안미친다는 점입니다.
Contents
LFP의 Cycle Life를 Modeling 하는 논문입니다.
결국에는 DoD에 의한 영향성이 크지 않으니, Ah누적값과 온도에 관한 두가지 파라미터를 아레니우스식과 섞어 몇가지 자유도있는 텀을 추가하여 Curve Fitting 해버립니다.
Curve Fitting한 결과 꽤나 재미있는 결과가 나왔는데, 시간 텀에 대해 1/2승이 나온것입니다.
즉, 열화와 sqrt(time)의 관계성은 전기화학적 접근으로도 유도될수있는데 이것이 본 논문에서 제안한 식을 Curve Fitting해서도 time^(0.55) 정도로 sqrt(time)과 비슷한 수식이 나왔다는것을 적어놓았습니다.
논문에서는 상기와 같이 DoD가 Cycle Number를 x축으로 보면, 극명하게 차이가 나보이지만 실제로 DoD가 짧을 수록 충/방전을 하는 횟수는 많아집니다.
즉, 동일한 하루 동안 DoD가 90%인 배터리를 충방전 1회할수있다면, 10%DoD면 9번정도 할수있겠죠
이를 통해, Cycle 수로보면 DoD가 깊을수록 열화가 빨리되는것이 맞지만 x축을 시간으로 놓고본다면 크게 DoD에 따라 영향을 받지 않는다고합니다.
이부분은 꽤나 인사이트가 있었습니다. 제가 생각해보지 못했던 접근방식이였기 때문인데요,
실제 차량 데이터를 보다보면 택시가 일반 승용차 EV보다 배터리 열화가 덜된 경우가 있습니다. 상식적으론 말이 안되죠
하지만 택시처럼 DoD를 짧게 방전하고 짧게 방전하고 자주 충전하고 한것과, 일반 승용차의 특수한 경우, 충전을 자주하지않기때문에 DoD를 엄청나게 깊게써서 낮은 SoC에서 방치하다가 만충전하고 하는 경우와 비교했을때, 경우에 따라서는 후자가 열화에 더 큰 영향을 주기도 한다는것입니다. 이 논문의 내용과 완전히 매칭되진 않지만, 뭔가 간접적으로 비슷하다는 느낌을 받았습니다.
이런식으로 아레니우스 방정식을 기반으로 온도,적산용량에 관한 식을 만들고 자연로그를 씌워 해석하기도합니다.
본논문에서는 낮은 C-rate(0.5C-rate 이하)에서는 온도,용량 적산값에 관해서만 수식을 Curve Fitting하지만
높은 C-rate(0.5C이상)에서는 수식을 구분하여, 하나 더 만듭니다.
왜냐하면 아레니우스 식의 분자에는 활성화에너지(E_a)가 있는데, C-rate가 커지면 이 활성화에너지가 영향을 받기 때문입니다.
따라서, 높은 C-rate에서는 C-rate, 온도, 적산용량 이렇게 3가지 파라미터에 대해 수식을 만들고 Curve Fitting합니다.
이 식은 각각 논문에 (5),(6)으로 정리되어있습니다.
x축은 Total Ah로 전류적산의 누적값인데요, 사실상 시간이라고 보셔도 됩니다.
즉, 시간이 흐를수록 capacity loss가 발생하는데 이것이 sqrt(t)와 비례하다는 것입니다.
또한, 해당 논문에서 제안하는 Q_loss식과 실제값을 매칭해보니 경향성을 대부분 따라 간다는 것입니다.
이건 당연하게도, 이 그래프에 대해 Curve Fitting을 했기때문입니다.
Results
결과적으로, 짧게 이 논문을 요약하면 이렇습니다.
1. 0.5C-rate이하 : 온도, 누적용량값에 대한 아레니우스식 기반 Capacity Loss식 구성 및 Curve fitting
2. 0.5C-rate이상 : 온도, 누적용량값, C-rate에 대한 아레니우스식 기반 Capacity Loss식 구성 및 Curve Fitting
결과는 꽤나 괜찮았습니다.
하지만, 저는 이런 수식보다 오히려 DoD와 관련된 배터리의 열화특성에 대한 부분이 인상적이였습니다.
특히, x축을 Time으로 볼때와 Cycle Number로 볼때 이렇게 같은 데이터도 다른식으로 보여질 수 있다는 점이 인사이트가 있었습니다.
참조
[1] Wang, John & Liu, Ping & Hicks Garner, Jocelyn & Sherman, Elena & Soukiazian, Souren & Verbrugge, Mark & Tataria, Harshad & Musser, James & Finamore, Peter. (2011). Cycle-life model for graphite-LiFePO 4 cells. Lancet. 196. 3942-3948. 10.1016/j.jpowsour.2010.11.134.
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