[Power Sources-2016] Review of simplified Pseudotwo-Dimensional models of lithium-ion batteries

논문 전문 : https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0378775316308916

[출처] Ali Jokar, Barzin Rajabloo, Martin Désilets, Marcel Lacroix,Review of simplified Pseudo-two-Dimensional models of lithium-ion batteries,Journal of Power Sources,Volume 327,2016,Pages 44-55,ISSN 0378-7753,
https://doi.org/10.1016/j.jpowsour.2016.07.036.

 

※ The picture and content of this article are from the original paper.

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[논문요약]
Review of simplified Pseudotwo-Dimensional models of lithium-ion batteries

이 논문은 P2D모델을 기반으로 Computational Cost를 줄이기위해 시도된 다양한 Simplified Model들에 대해 정리하고 각각의 장단점과 한계점을 정리한 논문입니다.

논문의 말미에 6가지 항목으로 나누어 정리되어있는부분이 핵심으로, 모든 Simplified Model들이 가질 수 밖에 없는 한계점들에 대해 상세하게 다루었습니다.

 

Purpose

Abstract부터 정리되어있는바와 같이 P2D 모델은 Real Application에 넣기 어려울 정도로 복잡한 Partial Differenital Model이라는 것에 대한 인정부터 시작합니다. 따라서, Simplified Model이 필요하긴 하나 어떤 것이든 간략화를 하다보면 Trade off로 Loss가 생기게 마련인 관계로 다양한 Simplified Model들에 대한 소개 및 각각에 대한 장단점을 위주로 소개하는 논문입니다. 특히, SPM(Single Particle Model)을 중심으로 소개합니다.

 

Contents

 

전기화학모델은 근본적으로 배터리 내 리튬이온의 이동부터 각 Phase내에서의 확산까지 미분방정식으로 모두 풀어서 정리한 배터리 해석방법입니다. 따라서, 복잡도가 아주 높을 뿐 아니라 수십개의 미분방정식 변수들에 대해 정확한 파라미터를 추정하지 못하면 모델이 아무리 복잡할지라도 정확도 자체가 흔들리게 되는 예민하면서도 Powerful한 모델입니다.

 

출처 : Kong, XiangRong et al. “Assessment of Simplifications to a Pseudo–2D Electrochemical Model of Li-ion Batteries.”  IFAC-PapersOnLine  (2019): n. pag.

전기화학모델을 구성하기 위한 기본적인 파라미터는 상기 이미지와 같습니다. Anode/Cathode각각에 대한 Current Density, Material Physical Property Parameter, Electrode Potential, ion-conductivity, Diffusion Coefficient....수많은 변수들이 필요한데, 이것들에 대해 각각 정확하게 알고있어야합니다. 이 모든 파라미터들을 정확하게 추정하고 난 다음에야 비로소 미분방정식 풀이가 들어가기에, Computational Cost가 엄청나게 많이필요하다는 큰 한계점이 있습니다. (그렇다고 꼭 정확하다고 보지도 않습니다. 간단한 Empirical Model 대비, 경험상 CC실험정도나 잘맞지 Dynamic Current나 High C-rate에서는 잘 맞지않습니다.)

 

따라서 Simplified Model을 만들고자하는 수많은 노력이 있었고, 그중 가장 많이 쓰이는 두가지 대표적인 모델이 SPM과 PP입니다. 이것에 대해 분석한 논문을 정리한 링크는 하기와 같습니다.

https://limitsinx.tistory.com/224

 

Particle들을 모두 미분방정식으로 해석한 P2D모델은 SOH를 반영하기에 계산적으로 한계가 있었기에, 대다수의 전기화학모델 SOH Coupling논문은 SPM을 기반으로 나오고 있습니다. Single Particle로 Electrode를 표현하기에 극단적으로 단순화했을 뿐아니라, Electrolyte Concentration도 상수로 표기해버려서 획기적으로 계산량이 줄었기 때문입니다.

하지만 Electrolyte Concentration을 상수로 표기한것은 실험적으로도 잘못된 방식이라고 증명되었습니다.

 

Electrolyte Concentration을 보면, 1C-rate이하에서는 상수로 봐도 무방할 정도로 배터리 셀 내 값이 일정하지만, 그 이상의 High C-rate에서는 Anode쪽에서 급격하게 증가하는것을 확인할 수 있습니다. 즉, 이런 이유때문에 Original SPM은 1C-rate이상은 정확도 보장이 힘들다고 흔히 알려져있습니다. 이런 문제를 해결하고자, P2D처럼 복잡하게 미분방정식을 쓸순 없으니 적어도 상수처리하던 Electrolyte Concentration을 Polynomial Equation으로라도 표현하고자 하는 시도들이 있었고, 이를 통해 정확도를 '그나마' 올릴 수 있었습니다.

 

SPM에 대한 근본적인 한계를 느낀 연구원들은 MP라고하여 P2D급은 아니지만, Single Particle을 몇개의 Multiple Particle로쪼개서 해석하고자 하는 시도도 하기와 같이 있었습니다. 하지만 근본적으로 Computational Cost를 올리지 않는 이상 정확도는 획기적으로 나아지진 못했습니다.

이외에도 해당 논문에서 중요하게 집는점은 전기화학모델에 SOH와 Thermal Condition이 반드시 Coupling되어야 제대로 된 배터리 모델링을 할 수 있으며, 이것에 대한 Computational Cost는 엄청나게 높다. 따라서 SPM에서 발전하는것이 좋은 방향이라고 생각하지만 궁극적으로는 SPM이 가진 한계점도 있기에 Trade-off를 잘따지거나 혹은 완전히 새로운 Break-thru를 찾아야한다고 합니다.

 

약 10여개 이상의 Simplifed Model에 대해 소개하며, 정리를 하면 배터리 전기화학 모델을 구성하기 위한 가장 중요하면서 어려운 난제 6가지는 하기와 같습니다. (저의 경험을 토대로 조금 각색하기도 했습니다.)

 

1. Solid, Electrolyte Li Concentration이 Computational Cost에 직결되어있으며, 이것을 간소화하지만 정확도를 유지할수있느냐의 여부가 중요하다.

 

2. 미분방정식으로 표현된 다양한 화학식을 Polynomial하게 모두 근사할수있는것은 확인했으나, 그것에 대한 정확도는 보장하기 힘들며 Trade-off이다.

 

3. Thermal Condition의 반영 여부가 모델의 Complexity를 크게 좌우하나, 정확한 배터리 모델링을 위해선 필요하다.

 

4. 대부분의 열화 Coupling 전기화학 모델은 SPM을 기반으로 연구되고있다.

 

5. 전기화학 모델에서 Aging의 반영은 아주 중요하지만, SEI thickness나 Electrode 계면 porosity와 같은 Time Dependent한 Function을 만들어내는것 이상의 무엇인가가 필요하다.

 

6. LFP는 path-dependency뿐 아니라 Cathode자체의 전기화학적 메커니즘 규명이 명확하지 않으며, OCV plateau성향 때문에 전기화학모델 Parameter를 뽑아내기도 어렵다. 따라서, 이것을 풀어가는것이 난제이며 많은 연구자들이 시도하고있다.(현재진행형)

-하기 : LFP Path Dependency에 대해 정리한 논문을 분석했던 글

https://limitsinx.tistory.com/218

[Power Sources-2015] Microscopic mechanism of path-dependence on charge-discharge history in lithium iron phosphate cathode anal

 

 

Results

전기화학모델의 한계점에 대해 여과없이 꼬집어 놓은 좋은 논문입니다.

특히, CC같은 단방향 분극의 경우에는 P2D가 어느정도 반영할 수 있으나, 충/방전이 초단위로 바뀌며 불규칙한 Power를 따라가는 Dynamic Current에 대해서는 SPM은 커녕 P2D조차도 정확도를 반영하기 어려울것으로 생각됩니다.

Non-Empirical Model의 한계점이긴 하나, 이것을 해결하기위해 P2D 모델 혹은 Simplfied 전기화학모델에 실험데이터를 Fitting하여 Empirical한 방식으로 접근하는것도 있다고 소개는하는데, 그럴거면 전기화학모델을 왜쓰는건지라는 의구심이듭니다. 근본적으로, 원자단위부터 거동을 모두 해석하고 모델링하여 시뮬레이션기를 만드는게 목적인데, 실물을 이미 가지고있어야하고 이것에 대한 실험을 기반으로 역으로 모델을 만든다는것은 잘 이해가안되기때문입니다. (학문적으론 의미가 있을 수 있으나, 필드관점에서는 선후관계가 뒤바뀐상황입니다.)

 

참조

[1] Ali Jokar, Barzin Rajabloo, Martin Désilets, Marcel Lacroix,Review of simplified Pseudo-two-Dimensional models of lithium-ion batteries,Journal of Power Sources,Volume 327,2016,Pages 44-55,ISSN 0378-7753,
https://doi.org/10.1016/j.jpowsour.2016.07.036.

[2] Kong, XiangRong et al. “Assessment of Simplifications to a Pseudo–2D Electrochemical Model of Li-ion Batteries.” IFAC-PapersOnLine (2019): n. pag.