논문 전문 : http://koreascience.or.kr/article/JAKO201607365702136.page
[출처] Zhang, X., Zhang, W., & Lei, G. (2016). A Review of Li-ion Battery Equivalent Circuit Models. Transactions on Electrical and Electronic Materials, 17(6), 311–316. https://doi.org/10.4313/TEEM.2016.17.6.311
※ The picture and content of this article are from the original paper.
[논문 요약]
A Review of Li-ion Battery Equivalent Circuit Models
배터리의 전기적 모델링을 위해 대표적으로 많이 쓰이는 몇가지 모델을 소개하고 그 파라미터를 뽑는 방법을 정리한 논문입니다. 전기적등가회로모델 (이하 ECM) 을 처음 입문하시는 분에게는 권장 드리고싶은 논문이지만, 이미 많이 알고계신분을 입장에선 말그대로 Re-view하는 느낌이실듯합니다.
Purpose
배터리 셀을 모델링하는 PNGV, RC, Thevenin 모델에 대해 수식을 정리하고, 파라미터 Extraction 하는방법을 정리한 논문입니다. 일반적인 Review논문인데, 한가지 아쉬운점은 모델들을 너무 보기어렵게 그려놓았습니다.
상기 모델이 1-RC ECM이라 보시면 되는데요, 굳이 쉽게 그려도 될것을 저항과 커패시터를 저런식으로 병렬처리해놓았습니다.
사람마다 모델을 그리고 쉽다어렵다를 판단하는 기준이야 다르지만은... 대부분의 논문에서는 저런식으로 표현하진 않습니다.
Contents
RC Model, Thevenin Model, PNGV Model 세가지에 대해 일단 정리를 합니다.
RC 모델은 상기와 같이 표현하는데요, 이 또한 아주 보기 어렵게 그려놓았습니다.
또한 한가지 의문점은 저는 이런 모델을 RC라고 부르는걸 본적이 없습니다. 자세히 보시면 상기 모델은 OCV에 대응하는 전원(Source)가 없습니다. 그리고 일반적인 RC병렬 연결(저항, 커패시터 각각을 병렬연결)이 아니라 RC가 하나의 라인에 있고 이것들을 병렬 연결한(RC-RC병렬) 다소 특이한 형태의 그림입니다.
저자의 설명에 따르면 Cb가 SOC(Capacity)에 대응되는 부분을 커버하고, Cs는 Surface Capacity나 Diffusion 같은 Time Constant를 띄는 커브를 표현한다고 합니다. Cb가 Source에 해당하는 부분을 간접적으로 커버해주는것같은데요.. 이런 모델로 논문을 쓰는것은 거의 본적이 없습니다. OCV라는 든든한 전원소스가 있냐 없냐는 모델링의 정확도를 크게 좌지우지합니다.
두번째 모델로는 1RC-ECM입니다. 이 논문에선 테브난등가회로모델이라고 부르네요,
개인적으로 이렇게 이름을 갖다붙이는것도 다 자기마음대로라 크게 의미를 두진 않습니다. (어떤사람은 2RC-ECM을 Advanced PNGV라고도 부릅니다.)
1RC-ECM은 워낙 많이 다룬 관계로, 크게 할말은 없지만 논문에선 다소 이상한 말을 합니다.
OCV-SOC 대응이 되지않으면 Steady Voltage Changes를 Catch하기 어렵다고 하는데요, LFP를 겨냥해서 한 말인것 같습니다만.. 일반적으로 1RC-ECM을 EKF나 KF로 추정할때 SOC를 전류적산값으로 넣어 줄 뿐만 아니라, SOC에따라 OCV가 Flat하더라도 Rp,Cp값이 SOC/C-rate/온도에 따라 다르기때문에 Steady/Dynamic Voltage Changes를 못따라간다는건 말이안됩니다. 그건 그냥 모델링 파라미터 Extraction을 잘 못한것입니다.
세번째로 PNGV모델입니다. Partnership of New Generation Vehicle?의 약자였던것같은데.. 그냥 어떤 개발 Society의 이름이였고 물리적인 의미가 있는 네이밍은 아닙니다.
이 모델은 Thevenin 모델에 C0라고 하는 커패시터를 하나 직렬로 추가한것 밖에 차이가 없습니다.
C0를 통해서 위에서 제가 언급한 SOC를 전류적산값으로 보겠다는 의미인데요, 굳이 이렇게 Term을 추가해주지말고
EKF같은걸 돌릴꺼면 Thevenin모델에 State Space Equation으로 SOC = Integral(i)dt를 해주는게 맞습니다.
이 필자가 본디 어떤 연구를 하는지는 모르겠으나, 같은 모델을 볾에도 저와 아주 관점이 다른것을 확인할 수 있습니다.
이외에는 Impedance 모델이나 전기화학모델이 있다.. 임피던스는 Warburg,CPE를 추정해서 1RC-ECM에 인덕턴스나 와버그임피던스를 추가해주는 형식이다.. 요정도로 짧게 Summary 되어있습니다.
3장에는 Model Parameter Identification하는 방법들에 대한 설명이 있습니다.
이 또한 크게 3가지로 나뉘며, 각각의 모델에 대해 정성적으로 수식을 풀어서 Cs,Cb,Rb와 같은 파라미터들으 얻습니다.
HPPC를 기반으로 Relaxation Voltage Curve를 보고 파라미터를 추정하는것이라고 보시면 됩니다.
두번째로는, Curve Fitting입니다. 이건 Optimization이라고 거창하게 적혀있지만 그냥 다양한 전류,전압,온도 패턴 데이터에 대한 Curve Fitting이라고 보시면됩니다.
세번째는, 도메인변환을 통한 추정입니다.
신호처리영역에서 Fourier Transform을 통해 frequency domain으로 보는것이나, Laplace Transform을 통한 s-domain, Z Transform을 통한 z-domain 처럼 완전히 새로운 Domain으로 데이터를 옮겨 파라미터를 추정하는 방식입니다. 논문에서는 s-domain과 z-domain으로 옮겨 추정을 하는데요, 사실상 s-domain이나 State Space Equation으로 보나 큰 차이가 없습니다.
Results
다소 이해가 어려운 방식으로 모델을 그려놓았거나, RC모델이라는 특이한? 처음보는 형태의 그림을 그려놓았다는점이 다소 의아했습니다. 하지만, 배터리 BMS 엔지니어가 되기위해 ECM을 공부하시고자하는 입문자분들이 보시기에는 꽤나 괜찮은 논문이지않나 라는 생각이 들었습니다.
참조
[1] Zhang, X., Zhang, W., & Lei, G. (2016). A Review of Li-ion Battery Equivalent Circuit Models. Transactions on Electrical and Electronic Materials, 17(6), 311–316. https://doi.org/10.4313/TEEM.2016.17.6.311
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