논문 전문 : https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0013468617322880
[출처] Xin Lai, Yuejiu Zheng, Tao Sun, A comparative study of different equivalent circuit models for estimating state-of-charge of lithium-ion batteries, Electrochimica Acta, Volume 259, 2018, Pages 566-577, ISSN 0013-4686,
https://doi.org/10.1016/j.electacta.2017.10.153.
※ The picture and content of this article are from the original paper.
[논문 요약]
A comparative study of different equivalent circuit models for estimating state-of-charge of lithium-ion batteries
다양한 등가회로 모델에 관한 논문입니다. 11가지 배터리 등가회로모델에 대해서 각각 구현 및 성능검증을 했으며 비교하고 있습니다. 이런 류의 논문들은 많은데, 꽤나 딥하게 잘정리되어있어 한번 정리해보게 되었습니다.
Contents
본 논문은 아쉽게도 Figure들이 공개되어있지 않습니다.
11가지 등가회로 모델을 어떤것을 구현하고 정합성을 검증하는지 정리해보겠습니다.
- 모델 항목
1. 0RC Model(Rint)
2. 0RCH : 0RC + Hystersis 모델(충/방전시 히스테리시스 항 추가)
3. 1RC (Thevenin Model)
4. 1RCH : 1RC + Hystersis
5. PNGV
6. 2RC (Double Polarization Model)
7. 2RCH : 2RC + Hystersis
8. 3RC
9. 3RCH : 3RC + Hystersis
10. 4RC
11. 4RCH : 4RC + Hystersis
보시면, PNGV를 제외하곤 n-RC Model에 Hystersis를 붙였냐 안붙였냐 정도로 해서 총 11개의 모델을 구현-검증합니다.
검증방식은 하기와 같습니다.
모델별 검증에 균일한 조건을 만들기위해, HPPC 데이터기반 Genetic Algorithm으로 각 모델의 파라미터를 추정하고 EKF(Extended Kalman Filter)-SOC 모델에 적용하여 SOC 추정정확도를 비교합니다.
이미지를 공개하지 않아서 좀 아쉬운데요, 되게 재미있는 결과물이 있었습니다.
예전에 독일쪽 자동차 엔지니어랑 얘기할때도 2RC-ECM이 짱이다! 이런식으로 농담삼아 얘기하곤 했었는데요, 실제 필드에서도 BMS On-boarding용으로는 1RC, 2RC ECM이 가장 일반적으로 쓰입니다.
그 이유가, 칼만필터류를 돌리려면 State Space Equation이 필요한데 2RC ECM까지는 3차원 행렬의 역행렬을 구하면 되지만 3RC, 4RC... 갈수록 연산량도 커지고 그렇다고 획기적으로 정확도가 올라가거나 하지도 않거든요, 오히려 Overfitting 되버리는 경우도 많고.. 이것이 본 논문에서도 어느정도 비슷한 결과가 나왔습니다.
[인사이트]
1. 등가회로모델의 모든 파라미터를 충전/방전 나누어서 뽑는다. (경우에 따라 R0만)
→ 귀찮아서 HPPC때리더라도 한쪽방향으로만 파라미터 정리해버리는 경우도 있는데요, 본 논문은 Hystersis까지 충방전 나누어서 구하고 있습니다. 경우에 따라서는 R0만 충/방전 나누고 나머지는 통합형으로 뽑기도 했습니다.
2. Genetic Algorithm으로 파라미터 추정
→ 보통은 Gradient Descent기반의 수치해석 iteration 기반으로 Cost Function을 Minimize하는 파라미터를 뽑는데, 유전알고리즘으로 뽑았다고합니다. 사실 이건 이 논문만 그런건아니고 Parameter Identification 자체를 Genetic Algorithm으로 하는 논문들이 꽤 있는데, 저도 한번 해볼까합니다.
3. 2RC가 짱이다.
→ 논문의 Figure.7을 보면 11개의 모델에 대해 전압 추정 정확도를 비교하고 있는데요,
2RC ECM의 성능이 가장 괜찮다고 합니다. 그런데, 제가 Figure를 봤을때는 1RC가 가장 좋은것 같네요
4. Hystersis를 1개만 붙이면 큰 의미없다.
→ 1RC가 1RCH보다 성능이 좋고, 2RC가 2RCH보다 성능이 좋게 나옵니다. 수치해석적으로는 자유도가 더 높은데 이런 결과가 나온게 말이 안되지만, 어디까지나 튜닝 결과이고 큰차이가 나진 않습니다.
즉, 1RC나 1RCH나 큰차이가 안나는데 굳이 Hystersis를 붙일필요없다는 의견인것 같습니다.
5. 고차원(N>2) RC가 되면 오히려 성능이 안좋아진다.
→ 특정 조건에 Overfitting된 파라미터가 나올수있어, 일반화 성능이 떨어진다고합니다.
6. 배터리 셀의 저항 열화시에는 고차원 RC가 Robust하다.
→ 실제 열화시킨 배터리에 대해 SOC 추정정확도를 비교해보면, 1RC모델은 4RC 모델 대비5배에 가깝게 오차가 벌어집니다. 이런 부분에서는 튜닝의 자유도가 높은것이 이득을 보는것 같습니다. (Figure.10)
7. 모델 파라미터의 저항을 잘못 추정했을때 (추정값*2배 하여 시뮬레이션)
→ RMSE의 차이가 유의미하진 않습니다. Ohmic Resistance의 추정값을 2배까지 늘려서 SOC 추정오차를 봤을때, 1RC ECM은 1.4% 오차, 4RC ECM은 1%수준 오차입니다. 두개다 매우 잘맞추고 있는 상황이기때문에 0.4%차이가 크다면 크지만 실상 큰차이 없다고 볼 수 있습니다. 다만 이런부분에서도 6번과 마찬가지로 고차원 RC가 이득을 보는 것은 있는것 같습니다.
(Figure.9)
8. SOC-OCV 맵이 잘못된 경우 (OCV를 20mV씩 Shifting)
→ 이때는 모델을 막론하고 오차가 증가했습니다. 이 오차가 증가하는 정도는 대부분 30%대로 모델 무관 비슷하게 증가합니다.
9. 전압/전류 센서오차를 준 경우 (전류 +0.1A Drift)
→ 이 또한 8번과 마찬가지로 모델에 따른 큰 차이는 없다고 합니다. 다만, 8번/9번이 모델의 정확도를 결정하는데 가장 큰 영향을 준다고 합니다.
꽤나 재미있는 논문으로, ECM을 하시는 분들은 한번쯤 보시면 좋을것 같습니다.
Results
귀찮아서(?) 하지않은 비교들을 친절하게 정리하고 설명해주는 논문입니다.
파라미터 자체가 전기화학적 의미가 있는것이 아니라 튜닝의 결과물이기 때문에, 결과는 항상 다르게 나올수도 있다는점은 유의해야합니다.
다만, 여러 경험적/학술적으로 굳이 3차원 이상의 RC는 갈필요가 없다라는것은 일관된 논리인것 같습니다.
참조
[1] Xin Lai, Yuejiu Zheng, Tao Sun, A comparative study of different equivalent circuit models for estimating state-of-charge of lithium-ion batteries, Electrochimica Acta, Volume 259, 2018, Pages 566-577, ISSN 0013-4686,
https://doi.org/10.1016/j.electacta.2017.10.153.
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