[ECS-2023] Short-Time Fourier Transform Analysis of Current Charge/Discharge Response of Lithium-Sulfur Batteries

논문 전문 : https://iopscience.iop.org/article/10.1149/1945-7111/ad07ad

[출처]  Anis Allagui et al 2023 J. Electrochem. Soc. 170 110511

 

※ The picture and content of this article are from the original paper.

This article is more of an intuitive understanding than academic analysis.

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[논문 요약]
Short-Time Fourier Transform Analysis of Current Charge/Discharge Response of Lithium-Sulfur Batteries

 

 

리튬 황배터리에 대해 충방전 실험을 하며 푸리에 변환 기반 주파수 분석을 수행한 논문입니다.

LIB 대신 LIS(Sulfur)를 사용했다는것 말고는 별다른 특이사항은 없는 논문이지만, Figure들이 상당히 재미있는 논문입니다.

 

Contents

 

배터리를 주파수분석하는 방법론은 몇가지가 있습니다.

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주파수 분석을 통해 화학적인 변화를 찾아내려는 시도도 있는 반면, 본 논문은 데이터 그 자체를 Signal Processing하는 느낌으로 STFT(Short Time Fourier Transform)한 연구입니다.

 

 

Time Series 배터리 데이터(V/I/Q...)에 대해 Windowing을 하고 DFT를 한 이후 Stacking해서 최종적으로 주파수 도메인 변환 값을 연산합니다.

이렇게 얻어진 데이터는 imaginary 값을 가지는데, Spectrogram형식으로 Display하고자 x(t)의 제곱 값을 STFT 합니다.

본 논문에서 사용한 데이터의 sampling rate는 5초이며, 200이라는 lag(k)를 두고 비교 합니다.

저도 이게 무슨말인가 싶었는데, k=0일때는 현재(x_t)와 현재(x_t)의 AutoCorrelation, k=1일때는 현재(x_t)와 현재+5초(x_t+1), k=200일때는 현재(x_t)와 현재+1000초(200*5)의 AutoCorrelation을 하며 비교해본다는 의미입니다.

 

 

이 논문의 알파이자 오메가는 위 그림입니다.

(a),(b),(c)는 Cycle Aging을 수행하며, x축을 Day로 둔 모습입니다. 확실히 Day가 늘어날수록 똑같은 CC로 충방전함에도 빈도수가 잦아지는것을 확인할 수 있습니다. 이것은 용량/저항 열화 모두 심해지고 있음을 의미합니다. 이를 통해 데이터를 주파수 도메인으로 보면 열화 될수록 고주파가 늘어날것이라는것을 예상할 수 있습니다.

 

 

(d)는 살짝 이상합니다. Aging을 수행할수록 충전용량이 점점 증가했다고합니다. 당연히 화학적으로 이해가 가지 않는 내용이기에 본 저자도 이에 대한 인지를 한것인지 전혀 언급하지 않을뿐만 아니라, (d)에 대한 설명을 최소한으로 끝내고자 하는 의지가 느껴집니다. (Lithium Poly Sulfide에 의해서 발생할수있지 않을까 생각했지만, 그렇다 하더라도 용량은 감소해야함)

(e)는 위에서 설명한 lag(k)에 대해 x축으로 두고 Autocorrelation 구한것입니다. 당연히 k=0이면 동일한값을 Autocorrelation하는것이기에 1이며, k를 늘릴수록 멀어지는 미래값(5~1000s)과 현재값의 Autocorrelatin이기에 낮아지는 경향성을 보여줍니다.

(f)는 V/I/Q에 대한 Power Spectral Density인데, x축만 보시면 됩니다. (a)~(c)에서 본바와 같이 열화가 될수록 고주파성분이 늘어날것이라 했는데, 정상적이라면 60~80mHz까지 PSD가 나올것이나, 100mHz까지도 DB가 나오는것은 열화가 발생하고 있는것을 의미한다고 합니다.

 

 

저자가 제일 말하고싶어하는 부분은 이 그림입니다.

V/I/Q데이터를 Spectrogram으로 변환시키고 x축을 Day로 보면, 모두 특정 날짜를 기준으로 급격하게 그림이 바뀌는것을 볼 수 있습니다. 이는 열화의 마무리 단계라고 말하며, 이 그림을 통해 배터리가 성능이 다했는지 판단할 수 있다고합니다. 기존에는 여러 주파수에 대한 Summation으로 주파수 변환이 이루어졌는데, 뒷부분에서는 상대적인 고주파 하나만 눈에띄는 상황입니다.

한가지 아쉬운점은, 이러한 결과에 대해 Signal Processing적인 접근방식으로 이루어진 연구이지만 화학적으로 해석까지 해보았다면 어땠을까합니다. 왜 이런식으로 고주파가 남았는지, 열화가 끝까지 이루어졌을때는 어떤 현상이 지배적이였고 그것이 주파수적으로는 어떻게 연결되는지, 이런 부분까지 다루어졌으면 하는 아쉬움이 있습니다.

 

Results

재미있는 논문이였습니다.

주파수 변환을 통한 해석, Spectrogram 분석 같은것은 워낙 일반적인 스킬이지만, 저자는 동일한 요리재료임에도 꽤나 맛있게 조리를 한것 같습니다.

다만, 최종 결과물 해석까지 Signal Processing 관점에서만 이루어진것은 아쉽습니다.

 

참조

[1]  Anis Allagui et al 2023 J. Electrochem. Soc. 170 110511