논문 전문 : https://ieeexplore.ieee.org/document/5975910
[출처] W. Luo, C. Lv, L. Wang and C. Liu, "Study on impedance model of Li-ion battery," 2011 6th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, 2011, pp. 1943-1947, doi: 10.1109/ICIEA.2011.5975910.
※ The picture and content of this article are from the original paper.
[논문요약]
Study on Impedance Model of Li-ion Battery
임피던스 모델에 관한 논문입니다. 임피던스라고해서 뭔가 다를것 같지만, 결국 2RC ECM에서 Warburg Impedance만 추가해서 Curve Fitting으로 파라미터를 추정하는 것입니다. 즉, Empirical Model입니다.
Purpose
아주 간단하게 임피던스 모델을 구현하는 논문입니다.
복잡하게는 RC Element도 다양하게 달고, 커패시터, 저항뿐만아니라 인덕터도 달아서 각각에 대한 물리적 의미를 부여하고 모델링을 할수도 있는데요, 해당 논문은 하기와 같이 아주 간단하게 모델링하는 논문입니다.
Contents
임피던스 모델이라고해서, P2D모델처럼 거의 non-empricial한 모델은 아닙니다.(물론 P2D도 엄밀하게는 Empirical해야 정확도가 보장)
저는 Empirical한 모든 모델에 부정적인 생각을 가지고있습니다.
왜냐하면, 양산개발에서 적용할 수가 없기 때문입니다. Empirical하다는 말은 결국 실제 배터리 셀을 활용한 실험데이터가 필요하다는 말인데 저는 이게 모순이라고 생각합니다.
실제 배터리셀로 데이터를 모두 뽑아낼껀데 왜 굳이 모델링을하고 시뮬레이션을 하는거지? 라는 생각을 가지고 있기 때문입니다.
즉, 시뮬레이션의 목적은 실제실험을 하지 않고도 실제와 같은 결과값을 뽑기 위함인데, 그걸 하려면 실제 배터리셀로 모두 실험해서 데이터가있어야한다? 에 대해 저는 부정적입니다.
특히, 배터리와 같은 전기화학 Product들은 정밀한 실험을위해 통제해야하는 변인들이 워낙 많을 뿐 아니라, 특히 SOH와 같은 부분은 엄청나게 시간이 오래걸리기 때문입니다.
각설하고, 해당 논문은 Empirical하게 Curve Fitting을 하되, 그 구성요소로 하기와 같이 1RC ECM(Equivalent Circuit Model)에 Warburg Resistance를 추가한 식입니다.
그리고 이 논문에서 엄청나게 강조하는 부분이 있는데요
"EV와 같은 Dyanmic Current를 사용하는 제품에는 안맞고, 노트북이나 휴대폰같은 보통 CC나 CP로 사용하는 제품에만 적용이 잘된다." 입니다.
즉, 하기 모델링은 극도로 단순화했을 뿐 아니라 저자 자체도 Empirical 모델의 한계를 정확하게 짚고넘어갑니다.
EV의 회생제동이나 100ms단위로 전류가 수십KW단위로 바뀌는 Dynamic Profile은 아무리 Empirical하더라도 한계가 있다는것을 인지하고 있습니다.
논문에서 잘못된 내용이 있었는데요, 상기 저항값 3개를 보면 각각
R_w : Warburg Resistance(Concentration Polarization)
R_CT : Charge Transfer Process(Activation Polarization)
R_E : electrode, electrolyte, ... physical resistance
인데요, 해당 논문은 방전기준으로 실험했기에 x축 Time에 대해 오른쪽이 SOC 0%고 왼쪽이 SOC 100%입니다.
첫번째로 R_w는 얼추 저렇게 나올 수 있습니다.
만충전상태에서 방전을 시작하게되면 electrolyte나 Anode 계면에서 Lithium이 De-intercalation되는 저항이 낮았다가 점차 Saturation될수있기 때문입니다.
두번째로, R_CT 이것도 저렇게 나올 수 있습니다.
Positive Electrode를 기준으로 SOC 0%가되면 대부분의 Lithium이 전극 solid phase에 존재하기때문에 추가적인 Intercalation이 필요할시 전극계면에서 저항이 높아질 수 있습니다.
세번째, R_E 이부분이 이상합니다.
R_E는 결국 직렬저항인데 보시면 SOC 100%에서 0%갈수록 선형으로 증가한다고 합니다.
그 이유는, 방전을 하면 발열량이 증가하기때문이라고 하는데요, 이부분이 이상합니다.
배터리셀은 본디 동작온도가 높아지면 저항이 낮아집니다. 그 이유는 아레니우스식으로도 반증할 수 있는데요
동작온도가 높아지고 발열이 될수록 저항이 높아진다는 이 그림은 이해할 수 없습니다.
이런식이면 만방전에서 만충전으로 충전하더라도 동일하게 저항은 올라가게될것입니다.
그리고 제가 직접 HPPC를 통해 2RC모델을 구성해보았을때도, 저항은 SOC 0%에서 큰것은 맞지만 저렇게 선형으로 증가하진 않습니다. 이부분이 논문의 오류라고 생각합니다. (필자가 특이한 Cathode chemical을 쓴것도 아님.)
논문에서 살짝 인사이트를 얻을만한 부분은 이것이였습니다.
보시다시피 각각의 모델 Component들에 대해 Potential을 그려놓은것인데, 실제 배터리 셀의 OCV Curve와 비슷한 성분의 그림은 R_CT에 대부분 포함되어있는것을 알 수 있습니다.(저SOC에서 급감하는 Potential Curve)
즉, 이 그림을 해석해보면 Activation Polarization에 의해 배터리의 OCV 및 전압커브 특성이 좌우된다는 것입니다.
Aging에 대해서도 모두 구했다고하는데요, 이 논문은 직접실험한건 아니고 NASA 배터리 오픈데이터로 시뮬레이션만 한것입니다.
Results
EIS로 직접 찍어서 임피던스 모델을 구성하거나, 이런식으로 Voltage 데이터를 기준으로 Empirical하게 모델을 만들수도 있습니다.
하지만, 필자도 거듭강조하는 부분이 Dynamic Current에서는 안맞다...
P2D, SPM, PP... 전기화학모델논문들을 봐도 복잡하지만 Dynamic Current를 쫓아갈수는 없다... 라는걸 보니
배터리를 모델링할 수 있다는 것 자체에 대해 의구심이 들기도합니다.
물론, 저는 이런것들에 대해 다른방식으로 접근하는 연구를 진행중이긴 합니다만.. 제가 생각하기에는 Empirical한 모델이든 P2D모델이든 어떤식으로든 Lumping이 들어간 모델은 한계가 있다고 생각합니다.
참조
[1] W. Luo, C. Lv, L. Wang and C. Liu, "Study on impedance model of Li-ion battery," 2011 6th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, 2011, pp. 1943-1947, doi: 10.1109/ICIEA.2011.5975910.https://doi.org/10.1016/j.jpowsour.2016.07.036.
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