논문 전문 : https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S2352152X22002158
[출처] Qi Zhang, Dafang Wang, Bowen Yang, Haosong Dong, Cheng Zhu, Ziwei Hao,
An electrochemical impedance model of lithium-ion battery for electric vehicle application,Journal of Energy Storage,Volume 50,2022,104182,ISSN 2352-152X,https://doi.org/10.1016/j.est.2022.104182.
※ The picture and content of this article are from the original paper.
[논문요약]
An electrochemical impedance model of lithium-ion battery for electric vehicle application
임피던스기반 전기화학 모델에 관한 논문입니다. P2D모델보다 간소하지만 Nyquist plot을 정확하게 그려내도록 하는 것이 주 목적이기 때문에 저항, 커패시터, 인덕터를 통한 회로구성을 어떻게 잘하느냐가 중요한 부분입니다. 보통 R-C Parallel Circuit들을 Series연결로 활용하는데, 간단하게 해석할 수 있을 뿐 아니라 정확도도 꽤나 높기 때문입니다.
이 논문은 Figure를 대부분 공개하지 않아서, 이미지 첨부가 적습니다..
Purpose
임피던스 기반 전기화학 모델을 구성하고, 동일한 환경에서의 Nyquist Plot에 대한 시뮬레이션 값과 실측값을 비교하여 모델 정확도를 확인하는 논문입니다. P2D는 복잡도에 비해 Nyquist Plot을 그려내는 능력은 현저히 떨어집니다. 왜냐하면 애초에 주파수적인 관점에서의 해석이 아니라 전류,전압,온도,SOC와 같은 배터리의 개괄적 특성에 대해 정리한것이기 때문입니다. EIS특성을 반영하기 위해서는 RC-parallel Circuit을 기반으로 모델링을 하는것이 좋습니다.
Contents
다양한 해석방식이 있지만, 본 논문은 상기 그림과 같이 모델링을 진행합니다.
Wire를 인덕터로 표현하고, R_ohm은 Ohmic resistance, Z_ctc : 접촉 임피던스, Z_cSEI : SEI Layer 임피던스, Z_dl : EDL Layer 임피던스, Z_ele : 전해질 Concentration 및 물리적 임피던스, Z_sld : Solid phase 임피던스입니다.
접촉 임피던스란, 활물질과 집전체간 탄소로 연결되어있는 부분에서 발생할 수 있는 저항치를 나타냅니다.
SEI 임피던스란, Anode 부근에서 발생하는 SEI Film의 Thickness에 대한 저항치를 의미합니다.
EDL 임피던스란, 배터리 셀의 전기화학 분석시 Electrical Double Layer에 대한 저항치를 의미하며,
전해질 임피던스란, 전해질 내 Lithium Concentration 및 이온전도도 물성에 대한 저항치를 의미합니다.
마지막으로 Solid phase 임피던스란, 전극 내 Solid Particle내 Lithium Concentration과 Diffusion에 대한 저항치를 의미합니다.
논문에는 각각의 파라미터에 대한 실측값과 추정 필요값이 적혀있습니다만, Figure공개가 안되어있어 아쉽습니다.
결국, 상기와 같이 모델링을 진행하더라도 저자는 Nyquist Plot 실측을 통한 파라미터 피팅이 필요하다고합니다. 특히, 이 논문에서 아주 좋은 Insight를 주는 부분은 피팅이 필요한 파라미터들에 대해 3가지로 구분했다는 점입니다. (논문 Table.5)
1. SOC에 영향을 크게 받는 파라미터 : 5종
2. SOC에 영향을 적당히 받는 파라미터 : 3종
3. SOC와 거의 무관한 파라미터 : 6종
이외, 실측으로만 알 수 있는 파라미터들에 대해서도 정리되어 있습니다.
SOH를 반영하려면 그에따라서도 각각 실측을 진행하여 Fitting을 해야한다고 합니다. 즉, 파라미터들에 축 1개가 더생긴다고 보시면됩니다.(SOH)
이렇게 진행을 해도 결국 Low SOC(25% 이하)에서는 정합성이 미흡한 부분이 있다고 합니다.
Nyquist Plot이라는것 자체가 mHz ~ kHz 까지 아주 미세한 주파수떨림에 따른 셀의 거동을 분석하는것이기 때문에, Approximation이 들어간 모델은 임피던스모델이 아니어도 어느 모델이든 마찬가지일것입니다.
특히 Low SOC에서는 Negative Electrode의 Potential이 낮기때문에 SEI 발생 전압조건내이므로, 이를 반영하는것이 어렵기 때문으로 추정된다고 합니다.
Results
RC Parallel Circuit의 시상수(Time Constant)는 DRT를 통해 추정합니다.
결과적으로 파라미터 최적화를 통한 피팅이 아주 많기때문에, Empirical Model의 한계를 벗어날 수 없을 뿐 아니라 무엇보다도 SOH나 미세쇼트와 같은 Fault 상황에서의 시뮬레이션은 더더욱이 불가능하다고 생각하게 되었습니다.
이게 제가 생각하는 Empirical Model의 치명적 한계점입니다.
열화와 이상상황에 대해 실제 데이터를 얻을 수 없기때문에 모델링 시뮬레이션을 하고자 하는것인데, 이 모델을 만들기 위해서는 다시 열화, 이상상황 데이터가 있어야 한다는 점 때문입니다.
열화에 대해서도 수치적으로 반영하고자 P2D 모델들에서도 time에 대한 SEI thickness나 porosity 혹은 Heat generation모델에 short circuit Resistance라고 해서 작은 저항을 반영하는 식으로 시돟하는 연구들이 있긴하지만, 이 연구들 또한 결국에는 아주 작은양이라도 실험데이터가 필요하며, 실제 상황을 완벽하게 모사할 수 없기때문에 한계점이 있는듯 합니다.
참조
[1] Qi Zhang, Dafang Wang, Bowen Yang, Haosong Dong, Cheng Zhu, Ziwei Hao,
An electrochemical impedance model of lithium-ion battery for electric vehicle application,Journal of Energy Storage,Volume 50,2022,104182,ISSN 2352-152X,https://doi.org/10.1016/j.est.2022.104182.
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