[배터리 전기화학모델링2] - 버틀러발머 방정식(Bulter Volmer equation)

[사전필요개념] : 이전 제가 운영하던 블로그에 정리해두었던 글입니다 :)

 

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-배터리 양극재 정리

https://blog.naver.com/limitsinx/221715443398

​-배터리 음극재 정리

 

 

버틀러-볼머 방정식(Butler-Volmer equation)은

 

배터리를 전기화학적 모델링을 하다보면 가장 자주 마주치게되는 수식중 하나입니다.

 

간단하게 정리를 하자면

 

배터리를 충/방전할때 양극과 음극 즉, 전극과 전해질 사이의 계면에서 발생하는 면적당 전류(전류밀도) 입니다.

 

더쉽게말하면, 배터리 전극계면에서의 전류밀도죠

 

 

이렇게 간단한것을 수식으로 말하면 이런 형태가 됩니다

 

i0는 초기 전류밀도며 R은 기체상수, T는 절대온도, a(alpha)는 양극에서 산화되는 비율입니다.

 

 

 

​즉, 위의 수식을 왼쪽고 오른쪽으로 나누어보면, 오른쪽이 '산화'에 관계된 전류밀도이며, 오른쪽은 '환원'에 관련된 전류밀도입니다.

 

j=j_0*(exp(a)-exp(1-a)) 이렇게 수식을 정리하고 보면 그림이 훤히 보이게 됩니다.

 

j_0는 초기전류밀도이니 상수처리해버리면,

 

결국 전류밀도는 (exp(산화율)-exp(환원율))이라는 수식이 되죠 

 

이 exp(산화율)을 그래프로 나타낸것이 위의 그래프의 빨간부분, 환원을 나타낸것이 파란부분이며, 이 두개를 더한 최종 전류밀도는 중간의 검은색 그래프입니다.

 

이 그래프를 해석해보면

 

Potential V가 0인곳의 총전류밀도는 0입니다. 즉, Potential V가 0이라는것은 산화와 한원이 동일한 비율로 일어나고 있기에 전극계면에서의 전류가 거의 존재하지 않는다는것이죠

 

potential이 0.1V인곳을 보면, 산화 전류밀도는 발산하고있으며, 환원 전류밀도는 0으로 수렴하고있습니다.

 

반대로 potential이 -0.1V인곳을 보면, 산화 전류밀도는 0으로 수렴하고있으며, 환원전류밀도는 발산하고 있습니다.

 

이런 전극계면에서 '산화'와 '환원'이라는 것은, 케소드 기준으로보느냐, 에노드기준으로보느냐에따라 수시로 바뀌는 개념입니다.

 

 

 

 

간단 요약

 

버틀러볼머 방정식에 의거,

 

전류밀도 = exp(산화율)-exp(환원율)

 

산화율과 환원율이 동일한 순간에는 전극계면에서의 전류밀도가 0에 가까우며,

 

산화나 환원 중, 한쪽이 집중되는곳에서는 전극계면에서의 전류밀도가 급격하게 증가하는것을 확인할 수 있습니다.

 

한마디로, 산화/환원 하는 비율에 따른 각 전극 계면에서의 전류밀도를 통해 전하량을 알아내고자 하는것이 버틀러-발머 방정식의 근본입니다.

 

(※계면 전류밀도를 알게되면, 전류밀도를 면적과 시간에 대해 이중적분하게되면 전하량(Q)를 얻을 수 있습니다.)

 

I= integral(전류밀도,면적), Q=integral(I,t)